Giải tích Ví dụ

$2 w \cos (e^{z})$

Bước 1

Vì $2 w$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $2 w \cos (e^{z})$ đối với $z$ là $2 w \frac{d}{d z} [\cos (e^{z})]$ .

$2 w \frac{d}{d z} [\cos (e^{z})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ là $f' (g (z)) g' (z)$ trong đó $f (z) = \cos (z)$ và $g (z) = e^{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $e^{z}$ .

$2 w (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$2 w (- \sin (u) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e^{z}$ .

$2 w (- \sin (e^{z}) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Bước 3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 w (\sin (e^{z}) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ là $a^{z} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- 2 w \sin (e^{z}) e^{z}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $- 2 w \sin (e^{z}) e^{z}$ .

$- 2 e^{z} w \sin (e^{z})$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 2 e^{z} w \sin (e^{z})$ .

$- 2 w e^{z} \sin (e^{z})$