Giải tích Ví dụ

$20 x^{\frac{7}{2}} - 700 x^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $20 x^{\frac{7}{2}} - 700 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{7}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $20$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $20 x^{\frac{7}{2}}$ đối với $x$ là $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{2}$ .

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.6.2

Trừ $2$ khỏi $7$ .

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.7

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $x^{\frac{5}{2}}$ .

$20 \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.8

Kết hợp $20$ và $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.9

Nhân $7$ với $20$ .

$\frac{140 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.10

Đưa $2$ ra ngoài $140 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (70 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (70 x^{\frac{5}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (70 x^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{70 x^{\frac{5}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.2.11.4

Chia $70 x^{\frac{5}{2}}$ cho $1$ .

$70 x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 700$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 700 x^{2}$ đối với $x$ là $- 700 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$70 x^{\frac{5}{2}} - 700 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$70 x^{\frac{5}{2}} - 700 (2 x)$

Bước 1.3.3

Nhân $2$ với $- 700$ .

$70 x^{\frac{5}{2}} - 1400 x$

Bước 1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - 1400 x + 70 x^{\frac{5}{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 1400 x + 70 x^{\frac{5}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 1400 x] + \frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 1400 x] + \frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 1400 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 1400$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 1400 x$ đối với $x$ là $- 1400 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 1400 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 1400 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1400$ với $1$ .

$- 1400 + \frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $70$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $70 x^{\frac{5}{2}}$ đối với $x$ là $70 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$- 1400 + 70 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Bước 2.3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 2.3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 2.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 2.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Bước 2.3.6.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Bước 2.3.7

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 1400 + 70 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 2.3.8

Kết hợp $70$ và $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$- 1400 + \frac{70 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 2.3.9

Nhân $5$ với $70$ .

$- 1400 + \frac{350 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 2.3.10

Đưa $2$ ra ngoài $350 x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 1400 + \frac{2 (175 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 2.3.11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 1400 + \frac{2 (175 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

Bước 2.3.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1400 + \frac{2 (175 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.11.3

Viết lại biểu thức.

$- 1400 + \frac{175 x^{\frac{3}{2}}}{1}$

Bước 2.3.11.4

Chia $175 x^{\frac{3}{2}}$ cho $1$ .

$- 1400 + 175 x^{\frac{3}{2}}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = 175 x^{\frac{3}{2}} - 1400$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $175 x^{\frac{3}{2}} - 1400$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [175 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1400]$ .

$\frac{d}{d x} [175 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [175 x^{\frac{3}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $175$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $175 x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $175 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$175 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.2.6.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.2.7

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$175 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.2.8

Kết hợp $175$ và $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{175 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.2.9

Nhân $3$ với $175$ .

$\frac{525 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 1400$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1400$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{525 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $\frac{525 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $0$ .

$f''' (x) = \frac{525 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $\frac{525}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{525 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{525}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{525}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 4.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 4.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{525}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 4.9

Nhân $\frac{525}{2}$ với $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{525 x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{525 x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Bước 4.10.2

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{525}{4 x^{\frac{1}{2}}}$