Giải tích Ví dụ

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5}$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $y$ bằng $1$ .

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5} = \sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5} + \sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$

Bước 2

Tính $\sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- \frac{21}{5}$ ra ngoài tổng.

$(- \frac{21}{5}) \sum_{y = 1}^{8} y$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- \frac{21}{5}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $8$ và $1$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

Bước 2.4.2

Nhân $8$ với $9$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{72}{2}$

Bước 2.4.3

Chia $72$ cho $2$ .

$- \frac{21}{5} \cdot 36$

Bước 2.4.4

Nhân $- \frac{21}{5} \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Nhân $36$ với $- 1$ .

$- 36 (\frac{21}{5})$

Bước 2.4.4.2

Kết hợp $- 36$ và $\frac{21}{5}$ .

$\frac{- 36 \cdot 21}{5}$

Bước 2.4.4.3

Nhân $- 36$ với $21$ .

$\frac{- 756}{5}$

Bước 2.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{756}{5}$

Bước 3

Tính $\sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $y$ .

$- \frac{21 \cdot 0}{5}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $21 \cdot 0$ .

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 (1)}$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 \cdot 1}$

Bước 3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{21 \cdot 0}{1}$

Bước 3.2.1.2.4

Chia $21 \cdot 0$ cho $1$ .

$- (21 \cdot 0)$

Bước 3.2.2

Nhân $- (21 \cdot 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $21$ với $0$ .

$- 0$

Bước 3.2.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$- \frac{756}{5} + 0$

Bước 5

Cộng $- \frac{756}{5}$ và $0$ .

$- \frac{756}{5}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{756}{5}$

Dạng thập phân:

$- 151.2$

Dạng hỗn số:

$- 151 \frac{1}{5}$