Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{20} i - 1^{2}$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$i - 1 \cdot 1$

Bước 1.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$i - 1$

$i - 1$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{i = 1}^{20} i - 1$

$\sum_{i = 1}^{20} i - 1$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{i = 1}^{20} i - 1 = \sum_{i = 1}^{20} i + \sum_{i = 1}^{20} - 1$

Bước 3

Tính $\sum_{i = 1}^{20} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{20 (20 + 1)}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 (20 + 1)$ .

$\frac{2 (10 (20 + 1))}{2}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (10 (20 + 1))}{2 (1)}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (10 (20 + 1))}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 (20 + 1)}{1}$

Bước 3.3.1.2.4

Chia $10 (20 + 1)$ cho $1$ .

$10 (20 + 1)$

$10 (20 + 1)$

$10 (20 + 1)$

Bước 3.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $20$ và $1$ .

$10 \cdot 21$

Bước 3.3.2.2

Nhân $10$ với $21$ .

$210$

$210$

$210$

$210$

Bước 4

Tính $\sum_{i = 1}^{20} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 4.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 1) (20)$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $20$ .

$- 20$

$- 20$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$210 - 20$

Bước 6

Trừ $20$ khỏi $210$ .

$190$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$