Giải tích Ví dụ

$\sum_{1}^{20} 8 {(7 x)}^{3}$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 x$ .

$8 (7^{3} x^{3})$

Bước 1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$8 (343 x^{3})$

Bước 1.3

Nhân $343$ với $8$ .

$2744 x^{3}$

Bước 1.4

Viết lại tổng.

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

Bước 2

Đưa $2744$ ra ngoài tổng.

$(2744) \sum_{x = 1}^{20} x^{3}$

Bước 3

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $3$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 4

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(2744) (\frac{20^{2} {(20 + 1)}^{2}}{4})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $20$ và $1$ .

$2744 \frac{20^{2} \cdot 21^{2}}{4}$

Bước 5.1.2

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 21^{2}}{4}$

Bước 5.1.3

Nâng $21$ lên lũy thừa $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $400$ với $441$ .

$2744 (\frac{176400}{4})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $2744$ .

$4 (686) \frac{176400}{4}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot 686 \frac{176400}{4}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$686 \cdot 176400$

Bước 5.2.3

Nhân $686$ với $176400$ .

$121010400$