Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 1} + \cos (\frac{π}{k})$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- 1)}^{1 + 1} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $1$ và $1$ .

${(- 1)}^{2} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.3

Chia $π$ cho $1$ .

$1 + \cos (π) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$1 - \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$1 - 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.7

Cộng $2$ và $1$ .

$1 - 1 + {(- 1)}^{3} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$1 - 1 - 1 + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.9

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.10

Cộng $3$ và $1$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{4} + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.11

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.12

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Bước 2.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Bước 2.4

Cộng $- 1$ và $0$ .

$- 1 + 1 + \frac{1}{2}$

Bước 2.5

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{2}$

Bước 2.5.2

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

Bước 2.5.3

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

Bước 2.5.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2}$

Bước 2.5.5

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.5.6

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 \cdot 2 + 2 + 1}{2}$

Bước 2.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2 + 2 + 1}{2}$

Bước 2.8

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\frac{0 + 1}{2}$

Bước 2.9

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$