Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{3} \frac{1}{k}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.1.6

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Bước 2.1.7

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Bước 2.1.8

Sắp xếp lại các thừa số của $3 \cdot 2$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{2 \cdot 3}$

Bước 2.1.9

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 + 3 + 2}{6}$

Bước 2.3

Cộng $6$ và $3$ .

$\frac{9 + 2}{6}$

Bước 2.4

Cộng $9$ và $2$ .

$\frac{11}{6}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{11}{6}$

Dạng thập phân:

$1.8\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{5}{6}$