Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $1$ và $4$ .

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.3

Chia $π$ cho $1$ .

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.5

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.6

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.7

Cộng $2$ và $4$ .

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.9

Nhân $\sin (\frac{π}{2})$ với $1$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.10

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.11

Cộng $3$ và $4$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.1.13

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.1.14

Viết lại $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ ở dạng $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.13397459 \dots$