Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{2}{3})}^{K}$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} {(\frac{2}{3})}^{K}$

Bước 1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$

Bước 1.2

Nhân ${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp ${(- 1)}^{K}$ và $\frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}}{3^{K}}$

Bước 1.2.2

Viết lại ${(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}$ ở dạng ${(- 1 \cdot 2)}^{K}$ .

$\frac{{(- 1 \cdot 2)}^{K}}{3^{K}}$

Bước 1.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Bước 1.3

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Bước 2

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Bước 3.2

Cộng ${(- 2)}^{K}$ và ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{2 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Bước 3.3

Cộng $2 {(- 2)}^{K}$ và ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Bước 3.4

Cộng $3 {(- 2)}^{K}$ và ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$