Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 0}^{10} 3 + 0.25 k$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $k$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 0}^{10} 3 + 0.25 k = \sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k + \sum_{k = 0}^{0} 3 + 0.25 k$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k = \sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 \sum_{k = 1}^{10} k$

Bước 2.2

Tính $\sum_{k = 1}^{10} 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(3) (10)$

Bước 2.2.3

Nhân $3$ với $10$ .

$30$

Bước 2.3

Tính $0.25 \sum_{k = 1}^{10} k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(0.25) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Cộng $10$ và $1$ .

$0.25 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Bước 2.3.3.1.2

Nhân $10$ với $11$ .

$0.25 (\frac{110}{2})$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $0.25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Đưa $0.25$ ra ngoài $2$ .

$0.25 \frac{110}{0.25 (8)}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.25 \frac{110}{0.25 \cdot 8}$

Bước 2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{110}{8}$

Bước 2.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $110$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $110$ .

$\frac{2 (55)}{8}$

Bước 2.3.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{55}{4}$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$30 + \frac{55}{4}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Để viết $30$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{55}{4}$

Bước 2.5.2

Kết hợp $30$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{30 \cdot 4}{4} + \frac{55}{4}$

Bước 2.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{30 \cdot 4 + 55}{4}$

Bước 2.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nhân $30$ với $4$ .

$\frac{120 + 55}{4}$

Bước 2.5.4.2

Cộng $120$ và $55$ .

$\frac{175}{4}$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 0}^{0} 3 + 0.25 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$3 + 0.25 \cdot 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $0.25$ với $0$ .

$3 + 0$

Bước 3.2.2

Cộng $3$ và $0$ .

$3$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$\frac{175}{4} + 3$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{175}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 5.2

Kết hợp $3$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{175}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{175 + 3 \cdot 4}{4}$

Bước 5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{175 + 12}{4}$

Bước 5.4.2

Cộng $175$ và $12$ .

$\frac{187}{4}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $187$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại $187$ ở dạng $1 (187)$ .

$\frac{1 (187)}{4}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $1 (4)$ .

$\frac{1 \cdot 187}{1 \cdot 4}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 \cdot 187}{1 \cdot 4}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{187}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{187}{4}$

Dạng thập phân:

$46.75$

Dạng hỗn số:

$46 \frac{3}{4}$