Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} k (k + 1)$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot 1$

Bước 1.2

Nhân $k$ với $k$ .

$k^{2} + k \cdot 1$

Bước 1.3

Nhân $k$ với $1$ .

$k^{2} + k$

Bước 1.4

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

Bước 2

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$1^{2} + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$2 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Bước 3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 + 4 + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Bước 3.4

Cộng $4$ và $2$ .

$2 + 6 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Bước 3.5

Cộng $2$ và $6$ .

$8 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Bước 3.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$8 + 9 + 3 + 4^{2} + 4$

Bước 3.7

Cộng $9$ và $3$ .

$8 + 12 + 4^{2} + 4$

Bước 3.8

Cộng $8$ và $12$ .

$20 + 4^{2} + 4$

Bước 3.9

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$20 + 16 + 4$

Bước 3.10

Cộng $16$ và $4$ .

$20 + 20$

Bước 3.11

Cộng $20$ và $20$ .

$40$

$40$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$