Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 3}^{6} k (k - 2)$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot - 2$

Bước 1.2

Nhân $k$ với $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 2$

Bước 1.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $k$ .

$k^{2} - 2 k$

Bước 1.4

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 3}^{6} k^{2} - 2 k$

Bước 2

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$9 - 6 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.3

Trừ $6$ khỏi $9$ .

$3 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$3 + 16 - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.5

Nhân $- 2$ với $4$ .

$3 + 16 - 8 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.6

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$3 + 8 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.7

Cộng $3$ và $8$ .

$11 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$11 + 25 - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.9

Nhân $- 2$ với $5$ .

$11 + 25 - 10 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.10

Trừ $10$ khỏi $25$ .

$11 + 15 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.11

Cộng $11$ và $15$ .

$26 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Bước 3.12

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$26 + 36 - 2 \cdot 6$

Bước 3.13

Nhân $- 2$ với $6$ .

$26 + 36 - 12$

Bước 3.14

Trừ $12$ khỏi $36$ .

$26 + 24$

Bước 3.15

Cộng $26$ và $24$ .

$50$