Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x h} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 1 + 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{h \to 0} 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 1.5

Chuyển số hạng $2 x$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $\sqrt{1 + 2 x}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x lim_{h \to 0} h} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x \cdot 0} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $2 x \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 3.1.2

Nhân $0$ với $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Bước 3.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$