Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - x}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} x}{x^{2} - 9}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} x}{x^{2} - 9}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3^{2} - lim_{x \to 3} x}{x^{2} - 9}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3^{2} - 3}{x^{2} - 9}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 - 3}{x^{2} - 9}$

Bước 4.1.2

Trừ $3$ khỏi $9$ .

$\frac{6}{x^{2} - 9}$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 4.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$