Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x)}{5 x}$

Bước 1

Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Nhân $4$ với $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.7.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 \cdot \sec (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.7.3

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{0 \cdot \sec (0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.7.4

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.2.7.5

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{0}{5 lim_{x \to 0} x}$

Bước 1.3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0}{5 \cdot 0}$

Bước 1.3.3

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{0}{0}$

Bước 1.3.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{0}{0}$

Bước 1.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{0}{0}$

Bước 2

Vì $\frac{0}{0}$ ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x)}{5 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (4 x) \sec (5 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3

Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính đạo hàm tử số và mẫu số.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (4 x) \sec (5 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sin (4 x)$ và $g (x) = \sec (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.3.2

Đạo hàm của $\sec (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\sec (5 x) \tan (5 x)) \frac{d}{d x} [5 x] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.6

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) (5 \cdot 1) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.8

Nhân $5$ với $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) \cdot 5 + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot (\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x)) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.10

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot (\sin (4 x) \sec (5 x)) \tan (5 x) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.11

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.12.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.12.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.13

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.14

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) (4 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.16

Nhân $4$ với $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) \cdot 4}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.17

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sec (5 x) \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + 4 \cdot (\sec (5 x) \cos (4 x))}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.18

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + 4 \sec (5 x) \cos (4 x)}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.19

Sắp xếp lại các số hạng.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Bước 3.20

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{5 \frac{d}{d x} [x]}$

Bước 3.21

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{5 \cdot 1}$

Bước 3.22

Nhân $5$ với $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{5}$

Bước 4

Chuyển số hạng $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to 0} 5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{5} (lim_{x \to 0} 5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Bước 6

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} (5 lim_{x \to 0} \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{5} (5 lim_{x \to 0} \sec (5 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Bước 8

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\frac{1}{5} (5 \sec (lim_{x \to 0} 5 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Bước 9

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Bước 10

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Bước 11

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Bước 12

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} 5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Bước 13

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Bước 14

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos (4 x) \sec (5 x))$

Bước 15

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x))$

Bước 16

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x))$

Bước 17

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x))$

Bước 18

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x))$

Bước 19

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

Bước 20

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

Bước 20.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

Bước 20.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

Bước 20.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

Bước 20.5

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Bước 21

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.1

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Bước 21.1.2

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot 1 \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Bước 21.1.3

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Bước 21.1.4

Nhân $4$ với $0$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot \sin (0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Bước 21.1.5

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot 0 \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Bước 21.1.6

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{1}{5} (0 \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Bước 21.1.7

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{1}{5} (0 \cdot \tan (0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Bước 21.1.8

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{5} (0 \cdot 0 + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Bước 21.1.9

Nhân $0$ với $0$ .

$\frac{1}{5} (0 + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Bước 21.1.10

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.10.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)))$

Bước 21.1.10.2

Sắp xếp lại $\cos (4 \cdot 0)$ và $\sec (5 \cdot 0)$ .

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\sec (5 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0)))$

Bước 21.1.10.3

Đưa $5$ ra ngoài $4 \cdot 0$ .

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\sec (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 (4 \cdot 0))))$

Bước 21.1.10.4

Nhân $4$ với $0$ .

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\sec (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0)))$

Bước 21.1.10.5

Viết lại $4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\frac{1}{\cos (5 \cdot 0)} \cos (5 \cdot 0)))$

Bước 21.1.10.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1}{5} (0 + 4 \cdot 1)$

Bước 21.1.11

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{1}{5} (0 + 4)$

Bước 21.2

Cộng $0$ và $4$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Bước 21.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $4$ .

$\frac{4}{5}$