Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π x}{2 - 3 x})$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π x}{2 - 3 x})$

Bước 2

Chuyển số hạng $π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sin (π lim_{x \to 8} \frac{x}{2 - 3 x})$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - 3 x})$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 \cdot 8)})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2 - (3 \cdot 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin (π \frac{8}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Bước 8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Bước 8.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 \cdot 3 \cdot 8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2})$

Bước 8.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)})$

Bước 8.1.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Bước 8.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Bước 8.1.3.5

Viết lại biểu thức.

$\sin (π \frac{4}{- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1 \cdot 3 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\sin (π \frac{4}{- 3 \cdot 4 + 1})$

Bước 8.2.1.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\sin (π \frac{4}{- 12 + 1})$

Bước 8.2.2

Cộng $- 12$ và $1$ .

$\sin (π \frac{4}{- 11})$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (π (- \frac{4}{11}))$

Bước 8.4

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{11}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 4}{11})$

Bước 8.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\sin (- \frac{4 \cdot π}{11})$

Bước 8.6

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (\frac{18 π}{11})$

Bước 8.7

Tính $\sin (\frac{18 π}{11})$ .

$- 0.90963199$