Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} {\sin (x)}^{x}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${\sin (x)}^{x}$ ở dạng $e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({\sin (x)}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\sin (x))}$

Bước 2

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{x \ln (\sin (x))}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $e^{x \ln (\sin (x))}$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$e^{0 \ln (\sin (0))}$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$e^{0 \ln (0)}$

Bước 3.3

Vì $e^{0 \ln (0)}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 4

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sin (x))}$

Bước 5

Tính giới hạn phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

Bước 5.2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \ln (\sin (x))$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Bước 5.3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $x \ln (\sin (x))$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0$ .

$e^{0}$

Bước 5.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1$

Bước 6

Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$