Giải tích Ví dụ

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 (x)$ .

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Bước 1.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $5$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Bước 1.4

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 (x)$ .

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

Bước 1.6

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

Bước 2

Vì $16807 v$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $16807 v$ ra khỏi tích phân.

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

Bước 3

Nhân $x^{5} (343 x^{3} + 1)$ .

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x^{5}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Bước 4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Bước 4.1.3

Cộng $3$ và $5$ .

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Bước 4.2

Di chuyển $343$ sang phía bên trái của $x^{8}$ .

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

Bước 4.3

Nhân $x^{5}$ với $1$ .

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Bước 6

Vì $343$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $343$ ra khỏi tích phân.

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{8}$ đối với $x$ là $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Bước 9.1.2

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

Bước 9.2

Rút gọn.

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$