Giải tích Ví dụ

$\int \frac{{(u + 1)}^{3}}{u^{2}} d u$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(u + 1)}^{3} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(u + 1)}^{3} u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int {(u + 1)}^{3} u^{- 2} d u$

Bước 2

Giả sử $u_{1} = u + 1$ . Sau đó $d u_{1} = d u$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u_{1} = u + 1$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u + 1$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Bước 2.1.4

Vì $1$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $1$ đối với $u$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 2.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{3} {(u_{1} - 1)}^{- 2} d u_{1}$

Bước 3

Giả sử $u_{2} = u_{1} - 1$ . Sau đó $d u_{2} = d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u_{2} = u_{1} - 1$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $u_{1} - 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

Bước 3.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u_{1} - 1$ đối với $u_{1}$ là $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Bước 3.1.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $u_{1}$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $u_{1}$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$\int {(u_{2} + 1)}^{3} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Bước 4

Giả sử $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Sau đó $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , nên $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . Viết lại bằng $u_{3}$ và $d$ $u_{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Tìm $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{2}$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{3}$ và $d u_{3}$ .

$\int {(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2}$ và ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

Bước 5.3

Di chuyển ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

Bước 5.4

Viết lại ${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Bước 6

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Bước 7

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u_{3}}$ ở dạng ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Bước 7.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ ở dạng ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

Bước 7.3

Di chuyển ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

Bước 7.4

Nhân các số mũ trong ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

Bước 7.4.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

Bước 7.4.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

Bước 7.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{1}{2} \int ({({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{3} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.2

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.3

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.4

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.5

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

Bước 8.6

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

Bước 8.7

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

Bước 8.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 8.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.11

Di chuyển ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.12

Di chuyển ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.13

Di chuyển ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.16

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.17

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.17.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 8.17.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.18

Rút gọn.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.19

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 8.20

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.21

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.23

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.24

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3 - 3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.26

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.27

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.27.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 (0)}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.27.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.27.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.27.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 8.27.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{1}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.27.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{0} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.28

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.29

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.30

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.31

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.32

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.33

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.33.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.33.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.34

Rút gọn.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.35

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.36

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.37

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.38

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.39

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.40

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.41

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.42

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.43

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.44

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.45

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.45.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.45.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.45.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.45.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.45.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.45.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.46

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.47

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.48

Nhân ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.49

Sắp xếp lại $1$ và $3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + 3 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.50

Di chuyển $1$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.51

Sắp xếp lại $3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ và $3 {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.52

Di chuyển $1$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Bước 10

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{2} (\int 3 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 11

Vì $3$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (3 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 12

Tích phân của ${u_{3}}^{- 1}$ đối với $u_{3}$ là $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 13

Vì $3$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 14

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ đối với $u_{3}$ là $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 15

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ đối với $u_{3}$ là $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C + \int d u_{3})$

Bước 16

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C + u_{3} + C)$

Bước 17

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u_{3} |) + 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} + u_{3}) + C$

Bước 18

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {u_{2}}^{2} |) + 6 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {u_{2}}^{2}) + C$

Bước 18.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $u_{1} - 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u_{1} - 1)}^{2} |) + 6 {({(u_{1} - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u_{1} - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u_{1} - 1)}^{2}) + C$

Bước 18.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $u + 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u + 1 - 1)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Bước 19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 \ln (| {(u + 1 - 1)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u + 0)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Bước 19.1.2

Cộng $u$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Bước 19.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {({(u + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Bước 19.1.4

Cộng $u$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Bước 19.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Bước 19.1.6

Cộng $u$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Bước 19.1.7

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 0)}^{2}) + C$

Bước 19.1.8

Cộng $u$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Bước 19.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Bước 19.2.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Bước 19.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Bước 19.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{1} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Bước 19.2.3

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Bước 19.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.4.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{2 (\frac{1}{2})}} + u^{2}) + C$

Bước 19.2.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{2 (\frac{1}{2})}} + u^{2}) + C$

Bước 19.2.4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{1}} + u^{2}) + C$

Bước 19.2.4.2

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u} + u^{2}) + C$

Bước 19.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2})) + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 19.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.1

Nhân $\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (u^{2}) + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 19.4.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (u^{2})$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 19.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 u$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (2 (3 u)) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 19.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (2 (3 u)) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 19.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 19.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{u}$ vào tử số.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 19.4.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 19.4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 19.4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 19.4.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $u^{2}$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Bước 19.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.5.1

Khai triển $\ln (u^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3 (2 \ln (u))}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Bước 19.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 \ln (u))}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Bước 19.5.2.2

Chia $3 (\ln (u))$ cho $1$ .

$3 (\ln (u)) + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Bước 19.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 \ln (u) + 3 u - \frac{1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Bước 20

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 \ln (u) + 3 u - \frac{1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$