Giải tích Ví dụ

$\int \frac{{(x - 2)}^{3}}{x^{2}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x - 2)}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(x - 2)}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int {(x - 2)}^{3} x^{- 2} d x$

Bước 2

Giả sử $u_{1} = x - 2$ . Sau đó $d u_{1} = d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u_{1} = x - 2$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.1.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 2.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{3} {(u_{1} + 2)}^{- 2} d u_{1}$

Bước 3

Giả sử $u_{2} = u_{1} + 2$ . Sau đó $d u_{2} = d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u_{2} = u_{1} + 2$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $u_{1} + 2$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 2]$

Bước 3.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u_{1} + 2$ đối với $u_{1}$ là $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [2]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [2]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [2]$

Bước 3.1.4

Vì $2$ là hằng số đối với $u_{1}$ , đạo hàm của $2$ đối với $u_{1}$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$\int {(u_{2} - 2)}^{3} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Bước 4

Giả sử $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Sau đó $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , nên $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . Viết lại bằng $u_{3}$ và $d$ $u_{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Tìm $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{2}$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{3}$ và $d u_{3}$ .

$\int {(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2}$ và ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

Bước 5.3

Di chuyển ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

Bước 5.4

Viết lại ${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Bước 6

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Bước 7

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u_{3}}$ ở dạng ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Bước 7.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ ở dạng ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

Bước 7.3

Di chuyển ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

Bước 7.4

Nhân các số mũ trong ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

Bước 7.4.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

Bước 7.4.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

Bước 7.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{1}{2} \int ({({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{3} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.2

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.3

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.4

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.5

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.6

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) - 2 {(- 2)}^{2}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.7

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) - 2 (- 2 \cdot - 2)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.11

Di chuyển ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.12

Di chuyển ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.13

Di chuyển ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.16

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.17

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.17.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 8.17.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.18

Rút gọn.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.19

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 8.20

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.21

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.23

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.24

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3 - 3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.26

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.27

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.27.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 (0)}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.27.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.27.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.27.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 8.27.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{1}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.27.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{0} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.28

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.29

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.30

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.31

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.32

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.33

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.33.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.33.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.34

Rút gọn.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.35

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.36

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.37

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.38

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.39

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.40

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 6 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.41

Nhân $- 6$ với $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.42

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.43

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.44

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.45

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.45.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.45.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.45.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.45.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.45.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.45.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.46

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} + 4 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.47

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.48

Sắp xếp lại $1$ và $- 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + 12 {u_{3}}^{- 1} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.49

Di chuyển $1$ .

$\frac{1}{2} \int - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} + 1 - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.50

Sắp xếp lại $- 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ và $12 {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int 12 {u_{3}}^{- 1} - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 8.51

Di chuyển $1$ .

$\frac{1}{2} \int 12 {u_{3}}^{- 1} - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} \int 12 {u_{3}}^{- 1} - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Bước 10

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{2} (\int 12 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 11

Vì $12$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (12 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 12

Tích phân của ${u_{3}}^{- 1}$ đối với $u_{3}$ là $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 13

Vì $- 6$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 14

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ đối với $u_{3}$ là $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 15

Vì $- 8$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 8 \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Bước 16

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ đối với $u_{3}$ là $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 8 (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + \int d u_{3})$

Bước 17

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 8 (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + u_{3} + C)$

Bước 18

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (12 \ln (| u_{3} |) - 12 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} + u_{3}) + C$

Bước 19

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {u_{2}}^{2} |) - 12 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {u_{2}}^{2}) + C$

Bước 19.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $u_{1} + 2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {(u_{1} + 2)}^{2} |) - 12 {({(u_{1} + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(u_{1} + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u_{1} + 2)}^{2}) + C$

Bước 19.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x - 2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {(x - 2 + 2)}^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Bước 20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $12 \ln (| {(x - 2 + 2)}^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {(x + 0)}^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Bước 20.1.2

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Bước 20.1.3

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Bước 20.1.4

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Bước 20.1.5

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Bước 20.1.6

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Bước 20.1.7

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 0)}^{2}) + C$

Bước 20.1.8

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Bước 20.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Bước 20.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x^{2 (\frac{1}{2})} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Bước 20.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x^{2 (\frac{1}{2})} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Bước 20.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x^{1} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Bước 20.2.3

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Bước 20.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.4.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x^{2 (\frac{1}{2})}} + x^{2}) + C$

Bước 20.2.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x^{2 (\frac{1}{2})}} + x^{2}) + C$

Bước 20.2.4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x^{1}} + x^{2}) + C$

Bước 20.2.4.2

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x} + x^{2}) + C$

Bước 20.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 20.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 \ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{2} (2 (6 \ln (x^{2}))) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 20.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 (6 \ln (x^{2}))) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 20.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$6 \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 20.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12 x$ .

$6 \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 20.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 20.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 20.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (8)}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 20.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 8}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 20.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{8}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 20.4.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{8}{x} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 21

Sắp xếp lại các số hạng.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{8}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$