Giải tích Ví dụ

$\int (t + 1) (t^{2} - 4) d t$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int t (t^{2} - 4) + 1 (t^{2} - 4) d t$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 (t^{2} - 4) d t$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $t$ và $- 4$ .

$\int t \cdot t^{2} - 4 \cdot t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Bước 1.5

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int t^{1} t^{2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Bước 1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int t^{1 + 2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Bước 1.7

Cộng $1$ và $2$ .

$\int t^{3} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Bước 1.8

Nhân $t^{2}$ với $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Bước 1.9

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} - 4 d t$

Bước 1.10

Di chuyển $- 4 t$ .

$\int t^{3} + t^{2} - 4 t - 4 d t$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{3}$ đối với $t$ là $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Bước 5

Vì $- 4$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 \int t d t + \int - 4 d t$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 4 d t$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) + \int - 4 d t$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 4 t + C$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$\frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$

Bước 9.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$