Giải tích Ví dụ

$\int t^{\frac{3}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{3}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Bước 5

Vì $- 4$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 4 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- \frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 4 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 (2 t^{\frac{1}{2}}) + C$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 t^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 7.2.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - 8 t^{\frac{1}{2}} + C$