Giải tích Ví dụ

$\int \sqrt{x} + \frac{4}{x} - 5 e^{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sqrt{x} d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Bước 4

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 \int \frac{1}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 5 e^{x} d x$

Bước 6

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) - 5 \int e^{x} d x$

Bước 7

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) - 5 (e^{x} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \ln (| x |) - 5 e^{x} + C$