Giải tích Ví dụ

$\int \frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{15}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Bước 2

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $15$ ra khỏi tích phân.

$15 \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{4}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$15 \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Bước 3.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$15 \int x^{- 4} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $x^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Bước 5.2

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Bước 6

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Bước 7

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x^{5}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Bước 7.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Bước 7.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{- 5} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 5}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $x^{- 4}$ và $\frac{1}{4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Bước 9.1.2

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Bước 9.2

Rút gọn.

$\frac{- 5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Bước 9.3.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} - 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Bước 9.3.3

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

Bước 9.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Bước 9.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{4}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

Bước 9.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Bước 9.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{4}} + C$

Bước 9.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + C$