Giải tích Ví dụ

$\int_{- (\frac{5 π}{2})}^{\frac{5 π}{2}} \cos (x - 1) d x$

Bước 1

Giả sử $u = x - 1$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = x - 1$ .

$u_{lower} = - (\frac{5 π}{2}) - 1$

Bước 1.3

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = x - 1$ .

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

Bước 1.4

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = - \frac{5 π}{2} - 1$

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

Bước 1.5

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1} \cos (u) d u$

Bước 2

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\sin (u)]_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1}$

Bước 3

Tính $\sin (u)$ tại $\frac{5 π}{2} - 1$ và tại $- \frac{5 π}{2} - 1$ .

$\sin (\frac{5 π}{2} - 1) - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính $\sin (\frac{5 π}{2} - 1)$ .

$0.5403023 - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

Bước 4.1.2

Tính $\sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$ .

$0.5403023 - - 0.5403023$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $- 0.5403023$ .

$0.5403023 + 0.5403023$

Bước 4.2

Cộng $0.5403023$ và $0.5403023$ .

$1.08060461$