Giải tích Ví dụ

$\int \frac{5}{t^{2}} + 4 t^{2} d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{5}{t^{2}} d t + \int 4 t^{2} d t$

Bước 2

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int 4 t^{2} d t$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $t^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$5 \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int 4 t^{2} d t$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int 4 t^{2} d t$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 \int t^{- 2} d t + \int 4 t^{2} d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- 2}$ đối với $t$ là $- t^{- 1}$ .

$5 (- t^{- 1} + C) + \int 4 t^{2} d t$

Bước 5

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$5 (- t^{- 1} + C) + 4 \int t^{2} d t$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$5 (- t^{- 1} + C) + 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$5 (- \frac{1}{t}) + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 \frac{1}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Bước 7.2.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{t}$ .

$\frac{- 5}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Bước 7.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Bước 7.2.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $t^{3}$ .

$- \frac{5}{t} + 4 \frac{t^{3}}{3} + C$

Bước 7.2.5

Kết hợp $4$ và $\frac{t^{3}}{3}$ .

$- \frac{5}{t} + \frac{4 t^{3}}{3} + C$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{5}{t} + \frac{4}{3} t^{3} + C$