Giải tích Ví dụ

$\int \frac{40 x^{\frac{3}{5}}}{5} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $40 x^{\frac{3}{5}}$ .

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 (1)} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 \cdot 1} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{8 x^{\frac{3}{5}}}{1} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 1.2.4

Chia $8 x^{\frac{3}{5}}$ cho $1$ .

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} d x + \int - 2 x^{- 3} d x$

Bước 3

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int x^{\frac{3}{5}} d x + \int - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{5}}$ đối với $x$ là $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) - 2 \int x^{- 3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\frac{5}{8}$ và $x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 7.1.2

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 7.1.3

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 7.2

Rút gọn.

$5 x^{\frac{8}{5}} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 7.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

Bước 7.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{1}{x^{2}} + C$