Giải tích Ví dụ

$\int 6 x^{2} + \frac{2}{x} - \sqrt{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 6 x^{2} d x + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Bước 2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int x^{2} d x + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int \frac{1}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) + \int - \sqrt{x} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - \int \sqrt{x} d x$

Bước 7

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$