Giải tích Ví dụ

$\int 9 t^{2} + \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 9 t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Bước 2

Vì $9$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$9 \int t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t^{3}}$ ở dạng $t^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} d t$

Bước 4.2

Di chuyển $t^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $t^{3}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Bước 4.3.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d t$

Bước 4.3.2.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d t$

Bước 4.3.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{- 3}{2}} d t$

Bước 4.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- \frac{3}{2}}$ đối với $t$ là $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

Bước 6

Rút gọn.

$3 t^{3} - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$