Giải tích Ví dụ

$\int - 9 t^{- 2.5} - 2 t^{- 1} d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 9 t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

Bước 2

Vì $- 9$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 9$ ra khỏi tích phân.

$- 9 \int t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- 2.5}$ đối với $t$ là $\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5}$ .

$- 9 (\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 9 (- \frac{1}{1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Bước 4.2

Kết hợp $t^{- 1.5}$ và $\frac{1}{1.5}$ .

$- 9 (- \frac{t^{- 1.5}}{1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Bước 4.3

Di chuyển $t^{- 1.5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 \int t^{- 1} d t$

Bước 6

Tích phân của $t^{- 1}$ đối với $t$ là $\ln (| t |)$ .

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 (\ln (| t |) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{6}{t^{1.5}} - 2 \ln (| t |) + C$