Giải tích Ví dụ

$\int \sec (x) - \cot (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sec (x) d x + \int - \cot (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cot (x) d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cot (x) d x$

Bước 4

Tích phân của $\cot (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\ln (| \sin (x) |) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \ln (| \sin (x) |) + C$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \sec (x) + \tan (x) |}{| \sin (x) |}) + C$