Giải tích Ví dụ

$\int y^{3} + 1.8 y^{2} - 2.4 yd y d y$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int y^{3} d y + \int 1.8 y^{2} d y + \int - 2.4 yd y d y$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{3}$ đối với $y$ là $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C + \int 1.8 y^{2} d y + \int - 2.4 yd y d y$

Bước 3

Vì $1.8$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $1.8$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 1.8 \int y^{2} d y + \int - 2.4 yd y d y$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 1.8 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int - 2.4 yd y d y$

Bước 5

Vì $- 2.4 yd$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 2.4 yd$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 1.8 (\frac{1}{3} y^{3} + C) - 2.4 yd \int y d y$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 1.8 (\frac{1}{3} y^{3} + C) - 2.4 yd (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{3 y^{3}}{5} - 2.4 yd (\frac{1}{2} y^{2}) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{3 y^{3}}{5} - 2.4 yd \frac{y^{2}}{2} + C$

Bước 7.2.2

Kết hợp $\frac{y^{2}}{2}$ và $- 2.4$ .

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{3 y^{3}}{5} + \frac{y^{2} \cdot - 2.4}{2} yd + C$

Bước 7.2.3

Di chuyển $- 2.4$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{3 y^{3}}{5} + \frac{- 2.4 \cdot y^{2}}{2} yd + C$

Bước 7.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{3 y^{3}}{5} - \frac{2.4 y^{2}}{2} yd + C$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{4} y^{4} + \frac{3}{5} y^{3} - \frac{2.4}{2} y^{2} yd + C$