Giải tích Ví dụ

$\int x^{5} + \sqrt[5]{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{5} d x + \int \sqrt[5]{x^{3}} d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int \sqrt[5]{x^{3}} d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int x^{\frac{3}{5}} d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{5}}$ đối với $x$ là $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 5.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int x^{- 3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$