Giải tích Ví dụ

$\int (1 - t) (2 + t^{2}) d t$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 1 (2 + t^{2}) - t (2 + t^{2}) d t$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 1 \cdot 2 + 1 t^{2} - t (2 + t^{2}) d t$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 1 \cdot 2 + 1 t^{2} - t \cdot 2 - t \cdot t^{2} d t$

Bước 1.4

Di chuyển $t$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t - t \cdot t^{2} d t$

Bước 1.5

Nhân $2$ với $1$ .

$\int 2 + 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t - t \cdot t^{2} d t$

Bước 1.6

Nhân $t^{2}$ với $1$ .

$\int 2 + t^{2} - 1 \cdot 2 t - t \cdot t^{2} d t$

Bước 1.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\int 2 + t^{2} - 2 t - t \cdot t^{2} d t$

Bước 1.8

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\int 2 + t^{2} - 2 t - (t \cdot t^{2}) d t$

Bước 1.9

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 + t^{2} - 2 t - (t^{1} t^{2}) d t$

Bước 1.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 + t^{2} - 2 t - t^{1 + 2} d t$

Bước 1.11

Cộng $1$ và $2$ .

$\int 2 + t^{2} - 2 t - t^{3} d t$

Bước 1.12

Sắp xếp lại $2$ và $t^{2}$ .

$\int t^{2} + 2 - 2 t - t^{3} d t$

Bước 1.13

Sắp xếp lại $- 2 t$ và $- t^{3}$ .

$\int t^{2} + 2 - t^{3} - 2 t d t$

Bước 1.14

Di chuyển $2$ .

$\int t^{2} - t^{3} - 2 t + 2 d t$

Bước 1.15

Sắp xếp lại $t^{2}$ và $- t^{3}$ .

$\int - t^{3} + t^{2} - 2 t + 2 d t$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{3}$ đối với $t$ là $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $t^{4}$ .

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

Bước 7

Vì $- 2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 \int t d t + \int 2 d t$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int 2 d t$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 (\frac{t^{2}}{2} + C) + \int 2 d t$

Bước 10

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 (\frac{t^{2}}{2} + C) + 2 t + C$

Bước 11

Rút gọn.

$- \frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{3}}{3} - t^{2} + 2 t + C$

Bước 12

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 2 t + C$