Giải tích Ví dụ

$\int 2 x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x + 1 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Bước 4

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 \int x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Bước 6

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x d x + \int d x$

Bước 8

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x d x + \int d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Bước 10

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Bước 11.1.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Bước 11.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Bước 11.1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Bước 11.2

Rút gọn.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{7 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + C$

Bước 11.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + \frac{7}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + C$