Giải tích Ví dụ

$\int 3 \sec (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 \sec (x) \tan (x) d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 3

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$3 (\sec (x) + C) + \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 4

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$3 (\sec (x) + C) - \cot (x) + C$

Bước 5

Rút gọn.

$3 \sec (x) - \cot (x) + C$