Giải tích Ví dụ

$f (x) = {2.3}^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2.3$ .

$f' (x) = {2.3}^{x} \ln (2.3)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\ln (2.3)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của ${2.3}^{x} \ln (2.3)$ đối với $x$ là $\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2.3$ .

$\ln (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Bước 2.3

Nâng $\ln (2.3)$ lên lũy thừa $1$ .

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln (2.3))$

Bước 2.4

Nâng $\ln (2.3)$ lên lũy thừa $1$ .

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln^{1} (2.3))$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${2.3}^{x} {\ln (2.3)}^{1 + 1}$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = {2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\ln^{2} (2.3)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của ${2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$ đối với $x$ là $\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2.3$ .

$\ln^{2} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Bước 3.3

Nhân $\ln^{2} (2.3)$ với $\ln (2.3)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $\ln (2.3)$ .

$\ln (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Bước 3.3.2

Nhân $\ln (2.3)$ với $\ln^{2} (2.3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nâng $\ln (2.3)$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln^{1} (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Bước 3.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\ln (2.3)}^{1 + 2} \cdot {2.3}^{x}$

Bước 3.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các thừa số của $\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ .

$f''' (x) = {2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $\ln^{3} (2.3)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của ${2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$ đối với $x$ là $\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2.3$ .

$\ln^{3} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Bước 4.3

Nhân $\ln^{3} (2.3)$ với $\ln (2.3)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $\ln (2.3)$ .

$\ln (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Bước 4.3.2

Nhân $\ln (2.3)$ với $\ln^{3} (2.3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nâng $\ln (2.3)$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln^{1} (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Bước 4.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\ln (2.3)}^{1 + 3} \cdot {2.3}^{x}$

Bước 4.3.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ .

$f^{4} (x) = {2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$

Bước 5

Căn bậc bốn của $f (x)$ đối với $x$ là ${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$ .

${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$