Giải tích Ví dụ

$f (x) = e^{9 x} + 7 \cos (x) \sin (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{9 x} + 7 \cos (x) \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Bước 1.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Bước 1.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x$ .

$e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Bước 1.2.2

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{9 x} (9 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Bước 1.2.4

Nhân $9$ với $1$ .

$e^{9 x} \cdot 9 + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Bước 1.2.5

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $e^{9 x}$ .

$9 e^{9 x} + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 \cos (x) \sin (x)$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$9 e^{9 x} + 7 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 1.3.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 1.3.4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Bước 1.3.5

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Bước 1.3.6

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Bước 1.3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 e^{9 x} + 7 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x)))$

Bước 1.3.8

Cộng $1$ và $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Bước 1.3.9

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Bước 1.3.10

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Bước 1.3.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

Bước 1.3.12

Cộng $1$ và $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 e^{9 x} + 7 \cos^{2} (x) + 7 (- \sin^{2} (x))$

Bước 1.4.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$f' (x) = 9 e^{9 x} + 7 \cos^{2} (x) - 7 \sin^{2} (x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 e^{9 x} + 7 \cos^{2} (x) - 7 \sin^{2} (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [9 e^{9 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 e^{9 x}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $9 x$ .

$9 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$9 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $9 x$ .

$9 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.2.3

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 (e^{9 x} (9 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.2.5

Nhân $9$ với $1$ .

$9 (e^{9 x} \cdot 9) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.2.6

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $e^{9 x}$ .

$9 (9 \cdot e^{9 x}) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.2.7

Nhân $9$ với $9$ .

$81 e^{9 x} + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 \cos^{2} (x)$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$81 e^{9 x} + 7 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\cos (x)$ .

$81 e^{9 x} + 7 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$81 e^{9 x} + 7 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\cos (x)$ .

$81 e^{9 x} + 7 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.3.3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$81 e^{9 x} + 7 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$81 e^{9 x} + 7 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.3.5

Nhân $- 2$ với $7$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 \sin^{2} (x)$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $\sin (x)$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $\sin (x)$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.4.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (2 \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.4.4

Nhân $2$ với $- 7$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 14 \sin (x) \cos (x)$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Sắp xếp lại các thừa số của $- 14 \sin (x) \cos (x)$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 14 \cos (x) \sin (x)$

Bước 2.5.1.2

Trừ $14 \cos (x) \sin (x)$ khỏi $- 14 \cos (x) \sin (x)$ .

$81 e^{9 x} - 28 \cos (x) \sin (x)$

Bước 2.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - 28 \cos (x) \sin (x) + 81 e^{9 x}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 28 \cos (x) \sin (x) + 81 e^{9 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 28 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 28 \cos (x) \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 28$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 28 \cos (x) \sin (x)$ đối với $x$ là $- 28 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.2

$- 28 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$- 28 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- 28 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.5

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 28 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.6

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 28 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 28 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.9

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.10

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 28 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.2.12

Cộng $1$ và $1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $81$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $81 e^{9 x}$ đối với $x$ là $81 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 x$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x])$

Bước 3.3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{u} \frac{d}{d x} [9 x])$

Bước 3.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])$

Bước 3.3.3

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} (9 \cdot 1))$

Bước 3.3.5

Nhân $9$ với $1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} \cdot 9)$

Bước 3.3.6

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $e^{9 x}$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (9 \cdot e^{9 x})$

Bước 3.3.7

Nhân $9$ với $81$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 729 e^{9 x}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 28 \cos^{2} (x) - 28 (- \sin^{2} (x)) + 729 e^{9 x}$

Bước 3.4.2

Nhân $- 1$ với $- 28$ .

$- 28 \cos^{2} (x) + 28 \sin^{2} (x) + 729 e^{9 x}$

Bước 3.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f''' (x) = 729 e^{9 x} - 28 \cos^{2} (x) + 28 \sin^{2} (x)$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $729 e^{9 x} - 28 \cos^{2} (x) + 28 \sin^{2} (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [729 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [729 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d x} [729 e^{9 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $729$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $729 e^{9 x}$ đối với $x$ là $729 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

$729 \frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $9 x$ .

$729 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$729 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $9 x$ .

$729 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.2.3

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$729 (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$729 (e^{9 x} (9 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.2.5

Nhân $9$ với $1$ .

$729 (e^{9 x} \cdot 9) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.2.6

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $e^{9 x}$ .

$729 (9 \cdot e^{9 x}) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.2.7

Nhân $9$ với $729$ .

$6561 e^{9 x} + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $- 28$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 28 \cos^{2} (x)$ đối với $x$ là $- 28 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$6561 e^{9 x} - 28 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\cos (x)$ .

$6561 e^{9 x} - 28 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6561 e^{9 x} - 28 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\cos (x)$ .

$6561 e^{9 x} - 28 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.3.3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$6561 e^{9 x} - 28 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$6561 e^{9 x} - 28 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.3.5

Nhân $- 2$ với $- 28$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Bước 4.4

Tính $\frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Vì $28$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $28 \sin^{2} (x)$ đối với $x$ là $28 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Bước 4.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $\sin (x)$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 4.4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 4.4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $\sin (x)$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 4.4.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (2 \sin (x) \cos (x))$

Bước 4.4.4

Nhân $2$ với $28$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 56 \sin (x) \cos (x)$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Sắp xếp lại các thừa số của $56 \sin (x) \cos (x)$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 56 \cos (x) \sin (x)$

Bước 4.5.1.2

Cộng $56 \cos (x) \sin (x)$ và $56 \cos (x) \sin (x)$ .

$6561 e^{9 x} + 112 \cos (x) \sin (x)$

Bước 4.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f^{4} (x) = 112 \cos (x) \sin (x) + 6561 e^{9 x}$

Bước 5

Căn bậc bốn của $f (x)$ đối với $x$ là $112 \cos (x) \sin (x) + 6561 e^{9 x}$ .

$112 \cos (x) \sin (x) + 6561 e^{9 x}$