Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt[3]{5 x^{2} + 15}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{5 x^{2} + 15}$ ở dạng ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ và $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x^{2} + 15$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x^{2} + 15$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.6.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.7.3

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Bước 1.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} + 15$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))$

Bước 1.9

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))$

Bước 1.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15))$

Bước 1.11

Nhân $2$ với $5$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (10 x + \frac{d}{d x} (15))$

Bước 1.12

Vì $15$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $15$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (10 x + 0)$

Bước 1.13

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Cộng $10 x$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (10 x)$

Bước 1.13.2

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot x$

Bước 1.13.3

Kết hợp $\frac{10}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$ và $x$ .

$f' (x) = \frac{10 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{10}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{10 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$ đối với $x$ là $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}})$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.3.3

Nhân ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ và $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x^{2} + 15$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x^{2} + 15$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.8.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.9

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.9.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.9.3

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.9.4

Kết hợp $\frac{2}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.10

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} + 15$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.11

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.13

Nhân $2$ với $5$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (10 x + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.14

Vì $15$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $15$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (10 x + 0)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.15

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Cộng $10 x$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (10 x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.15.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - 10 \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.15.3

Kết hợp $- 10$ và $\frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 10 (2 x)}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.15.4

Nhân $2$ với $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.15.5

Kết hợp $\frac{- 20 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x \cdot x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.16

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 (x \cdot x)}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.17

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 (x \cdot x)}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.18

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x^{1 + 1}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.19

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.20

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{(20) x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.21

Để viết ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.22

Kết hợp ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ và $\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.24

Nhân ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ với ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.24.1

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.24.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.24.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1 + 2}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.24.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.24.5

Chia $3$ cho $3$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{(5 x^{2} + 15) \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.25

Rút gọn ${(5 x^{2} + 15)}^{1} \cdot 3$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{(5 x^{2} + 15) \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.26

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $5 x^{2} + 15$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{3 \cdot (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.27

Viết lại $\frac{\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}})$

Bước 2.28

Nhân $\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ với $\frac{1}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.29

Nhân ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ với ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.29.1

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}})}$

Bước 2.29.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Bước 2.29.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Bước 2.29.4

Cộng $4$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.30

Nhân $\frac{10}{3}$ với $\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2})}{3 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}$

Bước 2.31

Nhân $3$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.32.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2}) + 3 \cdot 15 - 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2})) + 10 (3 \cdot 15) + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.32.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.32.3.1.1

Nhân $5$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{10 (15 x^{2}) + 10 (3 \cdot 15) + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.3.1.2

Nhân $15$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 10 (3 \cdot 15) + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.3.1.3

Nhân $10 (3 \cdot 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.32.3.1.3.1

Nhân $3$ với $15$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 10 \cdot 45 + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.3.1.3.2

Nhân $10$ với $45$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 450 + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.3.1.4

Nhân $- 20$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 450 - 200 x^{2}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.3.2

Trừ $200 x^{2}$ khỏi $150 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 50 x^{2} + 450}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.32.4.1

Đưa $50$ ra ngoài $- 50 x^{2} + 450$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.32.4.1.1

Đưa $50$ ra ngoài $- 50 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2}) + 450}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.4.1.2

Đưa $50$ ra ngoài $450$ .

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2}) + 50 (9)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.4.1.3

Đưa $50$ ra ngoài $50 (- x^{2}) + 50 (9)$ .

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2} + 9)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2} + 3^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.4.3

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $3^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{50 (3^{2} - x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.32.4.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{50 (3 + x) (3 - x)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{50}{9}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{50 (3 + x) (3 - x)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$ đối với $x$ là $\frac{50}{9} \frac{d}{d x} [\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}})$

Bước 3.2

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} ((3 + x) (3 - x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}^{2}}$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} ((3 + x) (3 - x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} \cdot 2}}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{5}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $2$ .

Bước 3.3.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} ((3 + x) (3 - x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 3 + x$ và $g (x) = 3 - x$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) \frac{d}{d x} (3 - x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (- x)) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.2

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (- 1 \cdot 1) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) \cdot - 1 + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $3 + x$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot (3 + x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.6.3

Viết lại $- 1 (3 + x)$ ở dạng $- (3 + x)$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (x))) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.8

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) (0 + \frac{d}{d x} (x))) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.9

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) \cdot 1) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.5.11

Nhân $3 - x$ với $1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{5}{3}}$ và $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x^{2} + 15$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{5}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} u^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x^{2} + 15$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.10.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.11

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} + 15$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.13

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.15

Nhân $2$ với $5$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (10 x + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.16

Vì $15$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $15$ đối với $x$ là $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (10 x + 0))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.17

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1

Cộng $10 x$ và $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (10 x))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.17.2

Kết hợp $10$ và $\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{10 (5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3} \cdot x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.17.3

Nhân $5$ với $10$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.17.4

Kết hợp $\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ và $x$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.17.5

Nhân $\frac{50}{9}$ với $\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) + (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.1

Đưa $50$ ra ngoài $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) + 50 (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.1.1

Đưa $50$ ra ngoài $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.1.2

Đưa $50$ ra ngoài $50 (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 (((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.1.3

Đưa $50$ ra ngoài $50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 (((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 3 - x + 3 - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 3 - x + 3 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.3.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x + 0 - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.3.2

Cộng $- x$ và $0$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.4

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 2 x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.7

Khai triển $(- 3 - x) (3 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 (3 - x) - x (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 \cdot 3 - 3 (- x) - x (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 \cdot 3 - 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.8.1.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 - 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.8.1.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - x \cdot 3 - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.8.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.8.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.8.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.8.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.8.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.8.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x + 1 x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.8.1.7

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x + x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.8.2

Trừ $3 x$ khỏi $3 x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 0 + x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.8.3

Cộng $- 9$ và $0$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 9 \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3} + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.10

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + 3 (- 3) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + 3 \cdot (- 3 \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.10.3

Viết lại biểu thức.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 3 (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.11

Nhân $50$ với $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.12

Nhân $x^{2} \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.12.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.12.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.12.2.1

Di chuyển $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.12.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.12.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.12.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x^{1 + 2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.12.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x^{3} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.13.1.1

Viết lại.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.13.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.13.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.13.1.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.13.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.13.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{1 + 2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.13.1.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{3} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.13.1.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{3} \cdot (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.13.2

Di chuyển $50$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.14

Để viết $- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.15

Kết hợp $- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ và $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot 3}{3} + \frac{50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot 3 + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.17.1

Đưa $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ ra ngoài $- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot 3 + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.17.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.17.1.1.1

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 x \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}) + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.17.1.1.2

Di chuyển $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 \cdot (3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}) + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.17.1.2

Đưa $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ ra ngoài $- 150 \cdot 3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3) + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.17.1.3

Đưa $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ ra ngoài $50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.17.1.4

Đưa $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ ra ngoài $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2})$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3 + x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.17.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 9 + x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.17.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3^{2} + x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.17.4

Sắp xếp lại $- 3^{2}$ và $x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 3^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.17.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.18

Để viết $- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.19

Kết hợp $- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x$ và $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3}{3} + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3 + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.21

Viết lại $\frac{- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3 + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.21.1

Đưa $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ ra ngoài $- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3 + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.21.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.21.1.1.1

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 x \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.21.1.1.2

Di chuyển $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 \cdot (3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.21.1.1.3

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 \cdot (3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}) + 50 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.21.1.2

Đưa $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ ra ngoài $- 2 \cdot 3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + 50 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.21.1.3

Đưa $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ ra ngoài $50 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (x + 3) (x - 3)$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x ((25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.21.1.4

Đưa $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ ra ngoài $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x ((25 (x + 3)) (x - 3))$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.21.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.22

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.22.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.22.2

Viết lại biểu thức.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 (5 x^{2} + 15) + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.23.1

Rút gọn.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 (5 x^{2} + 15) + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 (5 x^{2}) - 3 \cdot 15 + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.3

Nhân $5$ với $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 3 \cdot 15 + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.4

Nhân $- 3$ với $15$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + (25 x + 25 \cdot 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.6

Nhân $25$ với $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + (25 x + 75) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.7

Khai triển $(25 x + 75) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.23.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x (x - 3) + 75 (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.23.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.23.8.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.23.8.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 (x \cdot x) + 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.8.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} + 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.8.1.2

Nhân $- 3$ với $25$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} - 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.8.1.3

Nhân $75$ với $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} - 75 x + 75 x - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.8.2

Cộng $- 75 x$ và $75 x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} + 0 - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.8.3

Cộng $25 x^{2}$ và $0$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.9

Cộng $- 15 x^{2}$ và $25 x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 x^{2} - 45 - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.10

Trừ $225$ khỏi $- 45$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 x^{2} - 270)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.11

Đưa $10$ ra ngoài $10 x^{2} - 270$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.4.23.11.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 (x^{2}) - 270)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.11.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 270$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 x^{2} + 10 \cdot - 27)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.11.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 x^{2} + 10 \cdot - 27$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 (x^{2} - 27))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot (10 (x^{2} - 27))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.4.23.12

Nhân $10$ với $2$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{20 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.5.1

Kết hợp $50$ và $\frac{20 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{\frac{50 (20 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27))}{3}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.5.2

Nhân $20$ với $50$ .

$f''' (x) = \frac{\frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27))}{3}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.5.3

Viết lại $\frac{\frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$ ở dạng một tích.

$f''' (x) = \frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3} \cdot \frac{1}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.5.4

Nhân $\frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3}$ với $\frac{1}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$ .

$f''' (x) = \frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3 (9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}})}$

Bước 3.18.5.5

Nhân $9$ với $3$ .

$f''' (x) = \frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.5.6

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}}$

Bước 3.18.5.7

Nhân ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}$ với ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.5.7.1

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 ({(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}})}$

Bước 3.18.5.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3} + \frac{10}{3}}}$

Bước 3.18.5.7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 2 + 10}{3}}}$

Bước 3.18.5.7.4

Cộng $- 2$ và $10$ .

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $\frac{1000}{27}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}$ đối với $x$ là $\frac{1000}{27} \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}})$

Bước 4.2

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 27)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}^{2}}$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 27)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} \cdot 2}}$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{8}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Kết hợp $\frac{8}{3}$ và $2$ .

Bước 4.3.2.2

Nhân $8$ với $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 27)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x^{2} - 27$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x \frac{d}{d x} (x^{2} - 27) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 27$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (2 x + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.5.3

Vì $- 27$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 27$ đối với $x$ là $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.5.4

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (2 x) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 4.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{2} + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.9.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{2} + (x^{2} - 27) \cdot 1) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.9.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.3.1

Nhân $x^{2} - 27$ với $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{2} + x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.9.3.2

Cộng $2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{8}{3}}$ và $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x^{2} + 15$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{8}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.10.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{8}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} u^{\frac{8}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.10.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x^{2} + 15$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.11

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.12

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.14.2

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.15

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.1

Kết hợp $\frac{8}{3}$ và ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.15.2

Kết hợp $\frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ và $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.16

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} + 15$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.17

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.18

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.19

Nhân $2$ với $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (10 x + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.20

Vì $15$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $15$ đối với $x$ là $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (10 x + 0))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.21

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.1

Cộng $10 x$ và $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (10 x))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.21.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - 10 \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.21.3

Kết hợp $- 10$ và $\frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{- 10 (8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x)}{3} \cdot ((x^{2} - 27) x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.21.4

Nhân $8$ với $- 10$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{- 80 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x)}{3} \cdot ((x^{2} - 27) x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.21.5

Kết hợp $x$ và $\frac{- 80 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x)}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x (- 80 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x))}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.22

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x \cdot x (- 80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.23

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 4.24

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x^{1 + 1} (- 80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.25

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.25.1

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x^{2} (- 80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.25.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{x^{2} \cdot (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.25.3

Di chuyển $80$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 \cdot (x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.26

Nhân $\frac{1000}{27}$ với $\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.1

Đưa $1000$ ra ngoài $1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} (x^{2} - 27))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.1.1

Đưa $1000$ ra ngoài $1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.1.2

Đưa $1000$ ra ngoài $1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} (x^{2} - 27))$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2}) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot - 27 - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot - 27 - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.4

Di chuyển $- 27$ sang phía bên trái của ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot x^{2} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.6

Nhân $- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.6.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} (80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.6.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.6.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} x^{2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2 + 2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.6.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ vào tử số.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + \frac{- 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.7.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 27$ .

Bước 4.27.2.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.27.2.7.4

Viết lại biểu thức.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot - 9)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.8

Nhân $- 9$ với $- 80$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.9.1.1

Viết lại.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} (80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.9.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.9.1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} x^{2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.9.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2 + 2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.9.1.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

Bước 4.27.2.9.1.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} \cdot (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.9.2

Di chuyển $80$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.10

Để viết $720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

Bước 4.27.2.11

Kết hợp $720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ và $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.13.1

Đưa $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài $- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.13.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.13.1.1.1

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 x^{2} \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.13.1.1.2

Di chuyển $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.13.1.2

Đưa $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài $- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2}) + 720 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.13.1.3

Đưa $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài $720 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot 3)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.13.1.4

Đưa $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot 3)$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 9 \cdot 3)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.13.2

Nhân $9$ với $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.14

Để viết $3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.15

Kết hợp $3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2}$ và $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.17

Để viết $- 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.18

Kết hợp $- 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ và $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} + \frac{- 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20

Viết lại $\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.20.1

Đưa ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài $3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.20.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.20.1.1.1

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 x^{2} \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.1.1.2

Di chuyển $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.1.1.3

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.1.2

Đưa ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài $3 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.1.3

Đưa ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (80 x^{2} (- x^{2} + 27)) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.1.4

Đưa ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài $- 27 \cdot 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (80 x^{2} (- x^{2} + 27)) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.1.5

Đưa ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (80 x^{2} (- x^{2} + 27))$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + 80 x^{2} (- x^{2} + 27)) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.1.6

Đưa ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27)) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 27 \cdot 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.2

Nhân $3$ với $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.3

Chia $3$ cho $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 x^{2} (5 x^{2} + 15) + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.4

Rút gọn.

Bước 4.27.2.20.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 x^{2} (5 x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 15 + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 15 + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.7

Nhân $15$ với $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.20.8.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.20.8.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.8.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{4}) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.8.2

Nhân $9$ với $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2}) + 80 x^{2} \cdot 27 - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) + 80 x^{2} \cdot 27 - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.11

Nhân $27$ với $80$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.20.12.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.20.12.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.12.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.12.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{4}) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.12.2

Nhân $80$ với $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.13

Nhân $- 27$ với $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.14

Chia $3$ cho $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 (5 x^{2} + 15))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.15

Rút gọn.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 (5 x^{2} + 15))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 (5 x^{2}) - 81 \cdot 15)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.17

Nhân $5$ với $- 81$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 405 x^{2} - 81 \cdot 15)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.18

Nhân $- 81$ với $15$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 405 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.19

Trừ $80 x^{4}$ khỏi $45 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 35 x^{4} + 135 x^{2} + 2160 x^{2} - 405 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.20

Cộng $135 x^{2}$ và $2160 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 35 x^{4} + 2295 x^{2} - 405 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.21

Trừ $405 x^{2}$ khỏi $2295 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 35 x^{4} + 1890 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.22

Đưa $5$ ra ngoài $- 35 x^{4} + 1890 x^{2} - 1215$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.2.20.22.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 35 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4}) + 1890 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.22.2

Đưa $5$ ra ngoài $1890 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4}) + 5 (378 x^{2}) - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.22.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 1215$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4}) + 5 (378 x^{2}) + 5 (- 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.22.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 (- 7 x^{4}) + 5 (378 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2}) + 5 (- 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.20.22.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2}) + 5 (- 243)$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot (5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.2.21

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.3.1

Kết hợp $1000$ và $\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{\frac{1000 (5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3}}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.3.2

Nhân $5$ với $1000$ .

$f^{4} (x) = \frac{\frac{5000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3}}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.3.3

Viết lại $\frac{\frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3}}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$ ở dạng một tích.

$f^{4} (x) = \frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3} \cdot \frac{1}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.3.4

Nhân $\frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3}$ với $\frac{1}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3 (27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}})}$

Bước 4.27.3.5

Nhân $27$ với $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.3.6

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}}}$

Bước 4.27.3.7

Nhân ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}$ với ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.3.7.1

Di chuyển ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 ({(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}})}$

Bước 4.27.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3} + \frac{16}{3}}}$

Bước 4.27.3.7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 5 + 16}{3}}}$

Bước 4.27.3.7.4

Cộng $- 5$ và $16$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 4.27.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4}) + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 4.27.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $378 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4}) - (- 378 x^{2}) - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 4.27.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 x^{4}) - (- 378 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4} - 378 x^{2}) - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 4.27.7

Viết lại $- 243$ ở dạng $- 1 (243)$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4} - 378 x^{2}) - 1 \cdot 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 4.27.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 x^{4} - 378 x^{2}) - 1 (243)$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243))}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 4.27.9

Viết lại $- (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)$ ở dạng $- 1 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 1 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243))}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 4.27.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{4} (x) = - \frac{5000 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 5

Căn bậc bốn của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{5000 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$ .

$- \frac{5000 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$