Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{2 x \sqrt{x}} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})} d x$

Bước 1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + 1}} d x$

Bước 1.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} d x$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int \frac{1}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}} d x$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\int \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} d x$

Bước 2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 3.2.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Bước 3.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{1}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ ở dạng $\frac{1}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Bước 5.2.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 5.2.5

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$