Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{3} \cdot {(4 x - x^{2})}^{3} - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{3} \cdot {(4 x - x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 2

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int {(4 x - x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3

Khai triển ${(4 x - x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{1}{3} \int {(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.2

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{3} \int 4 x {(4 x)}^{2} + 3 {(4 x)}^{2} (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.3

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 {(4 x)}^{2} (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.4

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.5

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.6

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} {(- x^{2})}^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.7

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.8

Di chuyển $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 \cdot 4 x \cdot x) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.9

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 \cdot 4 x) x + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.10

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 \cdot 4) x \cdot x + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.11

Di chuyển $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.12

Di chuyển $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 \cdot 4 x \cdot x) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.13

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 \cdot 4 x) x (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.14

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 \cdot 4) x \cdot x (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.15

Di chuyển $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.16

Di chuyển $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.17

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 x (- 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.18

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 x (- 1 \cdot - 1 x^{2}) x^{2} - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.19

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 x (- 1 \cdot - 1) x^{2} x^{2} - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.20

Di chuyển $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.21

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.22

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- 1 \cdot - 1 x^{2}) x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.23

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- 1 \cdot - 1) x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.24

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.25

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{1}{3} \int 16 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.26

Nhân $16$ với $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.27

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 (x^{1} x) x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.28

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 (x^{1} x^{1}) x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.29

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{1 + 1} x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.30

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{2} x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.31

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.32

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{2 + 1} + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.33

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.34

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} + 12 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.35

Nhân $12$ với $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} + 48 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.36

Nhân $48$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.37

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 (x^{1} x) x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.38

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 (x^{1} x^{1}) x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.39

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{1 + 1} x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.40

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{2} x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.41

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{2 + 2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.42

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.43

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.44

Nhân $12$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} - 12 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.45

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.46

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 (x^{1} x^{2}) x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.47

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{1 + 2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.48

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{3} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.49

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{3 + 2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.50

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.51

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} + 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.52

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.53

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - (x^{2} x^{2}) x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.54

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{2 + 2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.55

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{4} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.56

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - (x^{4} x^{2}) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.57

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{4 + 2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.58

Cộng $4$ và $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.59

Sắp xếp lại $64 x^{3}$ và $- 48 x^{4}$ .

$\frac{1}{3} \int - 48 x^{4} + 64 x^{3} + 12 x^{5} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.60

Di chuyển $64 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \int - 48 x^{4} + 12 x^{5} + 64 x^{3} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.61

Sắp xếp lại $- 48 x^{4}$ và $12 x^{5}$ .

$\frac{1}{3} \int 12 x^{5} - 48 x^{4} + 64 x^{3} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.62

Di chuyển $64 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \int 12 x^{5} - 48 x^{4} - x^{6} + 64 x^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.63

Di chuyển $- 48 x^{4}$ .

$\frac{1}{3} \int 12 x^{5} - x^{6} - 48 x^{4} + 64 x^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 3.64

Sắp xếp lại $12 x^{5}$ và $- x^{6}$ .

$\frac{1}{3} \int - x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 64 x^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{3} (\int - x^{6} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} (- \int x^{6} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 12 x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 7

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 \int x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 9

Vì $- 48$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 48$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 \int x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 11

Vì $64$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $64$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 \int x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 12

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 (\frac{1}{4} x^{4} + C)) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Bước 13

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- \frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 (\frac{1}{4} x^{4} + C)) - \frac{1}{3} \int x^{3} d x$

Bước 14

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 (\frac{1}{4} x^{4} + C)) - \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn.

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Bước 15.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

Bước 15.2.2

Nhân $\frac{x^{4}}{4}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{x^{4}}{4 \cdot 3} + C$

Bước 15.2.3

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{x^{4}}{12} + C$

Bước 15.2.4

Để viết $\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) \cdot \frac{12}{12} - \frac{x^{4}}{12} + C$

Bước 15.2.5

Kết hợp $\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4})$ và $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) \cdot 12}{12} - \frac{x^{4}}{12} + C$

Bước 15.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) \cdot 12 - x^{4}}{12} + C$

Bước 15.2.7

Kết hợp $12$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{12}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Bước 15.2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Bước 15.2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Bước 15.2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Bước 15.2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{4}{1} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Bước 15.2.8.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$\frac{4 (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Bước 16

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{12} (4 (- \frac{1}{7} x^{7} + 2 x^{6} - \frac{48}{5} x^{5} + 16 x^{4}) - x^{4}) + C$