Giải tích Ví dụ

$f (x)$

Bước 1

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (f) = \frac{d f}{d x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{d f}{d x})$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{f}{x})$

Bước 2.2

Vì $\frac{1}{x}$ không đổi đối với $f$ , nên đạo hàm của $\frac{f}{x}$ đối với $f$ là $\frac{1}{x} \frac{d}{d f} [f]$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d f} (f)$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ là $n f^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x}$

Bước 3

Vì $\frac{1}{x}$ là hằng số đối với $f$ , đạo hàm của $\frac{1}{x}$ đối với $f$ là $0$ .

$f''' (f) = 0$

Bước 4

Vì $0$ là hằng số đối với $f$ , đạo hàm của $0$ đối với $f$ là $0$ .

$f^{4} (f) = 0$