Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{\tan^{2} (x)} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} d x$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} d x$

Bước 1.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\int {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Bước 1.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Bước 1.5

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Bước 2

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\cot^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 5

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Bước 6

Rút gọn.

$- x - \cot (x) + C$