Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} e^{x} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} e^{x}$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

Bước 2

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Bước 4.1.2

Chia $e^{x}$ cho $1$ .

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Bước 5

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

Bước 7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Bước 8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Bước 9

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

Bước 10

Rút gọn.

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$