Giải tích Ví dụ

$\int \frac{u^{5} + 1}{u^{2}} d u$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (u^{5} + 1) {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (u^{5} + 1) u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (u^{5} + 1) u^{- 2} d u$

Bước 2

Nhân $(u^{5} + 1) u^{- 2}$ .

$\int u^{5} u^{- 2} + 1 u^{- 2} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $u^{5}$ với $u^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int u^{5 - 2} + 1 u^{- 2} d u$

Bước 3.1.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\int u^{3} + 1 u^{- 2} d u$

Bước 3.2

Nhân $u^{- 2}$ với $1$ .

$\int u^{3} + u^{- 2} d u$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int u^{3} d u + \int u^{- 2} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{3}$ đối với $u$ là $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int u^{- 2} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - u^{- 1} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{1}{4} u^{4} - u^{- 1} + C$