Giải tích Ví dụ

$\int \frac{t^{6} + 4}{t^{6}} d t$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $t^{6}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (t^{6} + 4) {(t^{6})}^{- 1} d t$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{6})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (t^{6} + 4) t^{6 \cdot - 1} d t$

Bước 1.2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\int (t^{6} + 4) t^{- 6} d t$

Bước 2

Nhân $(t^{6} + 4) t^{- 6}$ .

$\int t^{6} t^{- 6} + 4 t^{- 6} d t$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $t^{6}$ với $t^{- 6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int t^{6 - 6} + 4 t^{- 6} d t$

Bước 3.1.2

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\int t^{0} + 4 t^{- 6} d t$

Bước 3.2

Rút gọn $t^{0}$ .

$\int 1 + 4 t^{- 6} d t$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int d t + \int 4 t^{- 6} d t$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$t + C + \int 4 t^{- 6} d t$

Bước 6

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$t + C + 4 \int t^{- 6} d t$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- 6}$ đối với $t$ là $- \frac{1}{5} t^{- 5}$ .

$t + C + 4 (- \frac{1}{5} t^{- 5} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $t^{- 5}$ và $\frac{1}{5}$ .

$t + C + 4 (- \frac{t^{- 5}}{5} + C)$

Bước 8.1.2

Di chuyển $t^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t + C + 4 (- \frac{1}{5 t^{5}} + C)$

Bước 8.2

Rút gọn.

$t + \frac{- 4}{5 t^{5}} + C$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t - \frac{4}{5 t^{5}} + C$