Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1 - x e^{x}}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{1}{x} + \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Bước 3.1.2

Chia $- 1 e^{x}$ cho $1$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 1 e^{x} d x$

Bước 3.2

Viết lại $- 1 e^{x}$ ở dạng $- e^{x}$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - e^{x} d x$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - e^{x} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| x |) + C - \int e^{x} d x$

Bước 6

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - (e^{x} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$\ln (| x |) - e^{x} + C$