Giải tích Ví dụ

$\int 4^{- 4 x} d x$

Bước 1

Giả sử $u_{1} = - 4 x$ . Sau đó $d u_{1} = - 4 d x$ , nên $- \frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u_{1} = - 4 x$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 1.1.2

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int - 4^{u_{1} - 1} d u_{1}$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int 4^{u_{1} - 1} d u_{1}$

Bước 3

Giả sử $u_{2} = u_{1} - 1$ . Sau đó $d u_{2} = d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u_{2} = u_{1} - 1$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $u_{1} - 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

Bước 3.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u_{1} - 1$ đối với $u_{1}$ là $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Bước 3.1.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $u_{1}$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $u_{1}$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$- \int 4^{u_{2}} d u_{2}$

Bước 4

Tích phân của $4^{u_{2}}$ đối với $u_{2}$ là $\frac{4^{u_{2}}}{\ln (4)}$ .

$- (\frac{4^{u_{2}}}{\ln (4)} + C)$

Bước 5

Viết lại $- (\frac{4^{u_{2}}}{\ln (4)} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u_{2}} + C$ .

$- \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u_{2}} + C$

Bước 6

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $u_{1} - 1$ .

$- \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u_{1} - 1} + C$

Bước 6.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- 4 x$ .

$- \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{- 4 x - 1} + C$