Giải tích Ví dụ

$\int \frac{6}{\sqrt{5^{2} - 36 x^{2}}} d x$

Bước 1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\int \frac{6}{\sqrt{25 - 36 x^{2}}} d x$

Bước 2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 36 x^{2}}} d x$

Bước 3

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - 36 x^{2}}} d x$

Bước 3.2

Viết lại $36 x^{2}$ ở dạng ${(6 x)}^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

Bước 4

Giả sử $u = 6 x$ . Sau đó $d u = 6 d x$ , nên $\frac{1}{6} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = 6 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 4.1.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $6$ với $1$ .

$6$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

Bước 5

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} d u)$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}}$ đối với $u$ là $\arcsin (\frac{u}{5})$

$6 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $6$ .

$\frac{6}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

Bước 7.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

Bước 7.1.3

Nhân $\arcsin (\frac{u}{5}) + C$ với $1$ .

$\arcsin (\frac{u}{5}) + C$

Bước 7.2

Viết lại $\arcsin (\frac{u}{5}) + C$ ở dạng $\arcsin (\frac{1}{5} u) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{5} u) + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 x$ .

$\arcsin (\frac{1}{5} \cdot 6 x) + C$