Giải tích Ví dụ

$\int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} 5 \csc (x) \cot (x) d x$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} \csc (x) \cot (x) d x$

Bước 2

Vì đạo hàm của $- \csc (x)$ là $\csc (x) \cot (x)$ , tích phân của $\csc (x) \cot (x)$ là $- \csc (x)$ .

$5 (- \csc (x)]_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}})$

Bước 3

Tính $- \csc (x)$ tại $\frac{11 π}{6}$ và tại $\frac{7 π}{6}$ .

$5 (- \csc (\frac{11 π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosecant âm trong góc phần tư thứ tư.

$5 (- - \csc (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Bước 4.1.2

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$5 (- (- 1 \cdot 2) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Bước 4.1.3

Nhân $- (- 1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5 (- - 2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Bước 4.1.3.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$5 (2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Bước 4.1.4

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$5 (2 - \csc (\frac{π}{6}))$

Bước 4.1.5

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$5 (2 - 1 \cdot 2)$

Bước 4.1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5 (2 - 2)$

Bước 4.2

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$5 \cdot 0$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $0$ .

$0$